1965 wurde die Pension mit dem Namen „La Müda“ gegründet, was auf Ladinisch so viel heißt wie Tausch, Austausch. Vor ungefähr 100 Jahren, nämlich, befand sich an dieser Stelle eine Pferde-Poststation, an der die erschöpften Kutschpferde gegen frische ausgetauscht wurden: wir sagen auf Ladinisch "la müda di ciavai", was soviel heißt wie: der Austausch der Pferde.
Anfangs wurde die Pension La Müda von fünf Schwestern augebaut und betrieben, die sich die Aufgaben der Geschäftsführung untereinander aufteilten. Im Laufe der Zeit heirateten dann 3 davon. Es blieben Agnes und Emma, die den Betrieb bis 1995 weiterführten und übergaben dann die Leitung dem Enkel Aldo und seiner Ehefrau Rosmarie, die sich seitdem hingebungsvoll dem Gastgewerbe widmen.